Rif Beitza 11a {Beitza 21b}

HIDE/SHOW IMAGE

11a

{Beitza 21b}
Mishna:
בש"א לא יחם אדם חמין לרגליו אלא א"כ היו ראויין לשתי' וב"ה מתירין ועושה מדורה ומתחמם כנגדה:
Bet Shammai say: One should not heat water for his feet unless they are fit for drinking.
And Bet Hillel permit.

And we may make a bonfire and warm ourselves by it.

Gemara:

ודוקא חמין לרגליו הוא דשרו ב"ה אבל כל גופו לא
כדתנן אמרו להם חכמים אם ביו"ט כחמין שהוחמו ביו"ט אסורין ברחיצה ומותרין בשתייה

And specifically hot water for his feet Bet Hillel permitted, but for his entire body, no, as we learnt {tnan -- See Rif here}:

{MISHNA:
IT ONCE HAPPENED THAT THE PEOPLE OF TIBERIAS DID THUS: THEY CONDUCTED A PIPE OF COLD WATER THROUGH AN ARM OF THE HOT SPRINGS.
}
SAID THE SAGES TO THEM: {IF ON THE SABBATH {the water is drawn through the pipe}, IT IS LIKE HOT WATER HEATED ON THE SABBATH, AND IS FORBIDDEN BOTH FOR WASHING AND FOR DRINKING;}
IF ON A FESTIVAL, IT IS LIKE WATER HEATED ON A FESTIVAL, WHICH IS FORBIDDEN FOR WASHING BUT PERMITTED FOR DRINKING.

{which seems against Bet Hillel, but no, they were talking there about washing the entire body}

ולענין רחיצה ביו"ט בחמין שהוחמו מעיו"ט חזינן לגאון דקא כתב הכי דההיא דאמרינן לא ירחץ אדם כל גופו בשבת בחמין שהוחמו מע"ש דוקא בשבת אבל ביו"ט שרי לרחוץ כל גופו בחמין שהוחמו מעיו"ט דלאו דבר שחייבין עליו משום שבות ולא משום רשות ולא משום מצוה היא אלא גזירה היא וכי גזרי בשבת אבל ביו"ט לא

And in terms of washing on Yom Tov with water that had been heated from erev Yom Tov, we see that the Gaon writes that this that we say that a man may not wash his entire body on Shabbat with hot water that had been heated from erev Shabbat, that is specifically by Shabbat, but on Yom Tov it is permitted for him to wash his entire body with hot water that had been heated from erev Yom Tov, for it is not something that one is liable for shevut, nor reshut nor a mitzvah, but rather it is a decree {gezeira} and when they decreed it was for Shabbat but not for Yom Tov.

Mishna:

שלשה דברים רבן גמליאל מחמיר כדברי ב"ש
אין טומנין את החמין מיו"ט לשבת
ואין זוקפין את המנורה ביו"ט
ואין אופין פתין גריצין אלא רקיקין

אמר ר"ג מימיהן של בית אבא לא היו אופין פתין גריצין אלא רקיקין
אמרו לו מה נעשה לבית אביך שהן מחמירין על עצמם ומקילין על כל ישראל להיות אופין פתין גריצין ורקיקין

In three things, Rabban Gamliel was strict like the words of Bet Shammai:
We may not insulate hot water from Yom Tov to Shabbat.
And we may not straighten the candlestick on Yom Tov.
And we may not bake thick loaves of bread but rather thin.

Rabban Gamliel said: In all the days of my father's household they did not bake thick loaves of bread but rather thin.
They said to him: What shall we do with your father's household? They were strict upon themselves and lenient on all of Israel to be able to back both thick and thin loaves.
{Note: The Mishna in our gemara has here chararin, coal baked bread, rather than rekikin, wafers.}