Rif Kiddushin 5a {9a-b}

5a

{Kiddushin 9a}

איבעיא להו הב אשקיאן שדי מהו
אמר רב סמא בר רקתא תגא דמלכא אי שדי לה אינה מקודשת
והלכתא אינה מקודשת:

It was a question to them: "Give"; "give to drink"; "send" {only one time}, what is the law?
Rav Sama bar Rikta, the crown of the king, said: If he sent to her, she is not betrothed.
And the halacha is that she is not betrothed.

אמר רבא אמר רב נחמן כתב לו על הנייר או על החרס אע"פ שאין בו שוה פרוטה בתך מקודשת לי בתך מאורסת לי בתך לי לאנתו בין על ידי אביה בין על ידי עצמה מקודשת מדעתו והוא שלא בגרה
כתב לה על הנייר או על החרס אע"פ שאין בו שוה פרוטה הרי את מקודשת לי הרי את מאורסת לי הרי את לי לאנתו בין על ידי אביה בין ע"י עצמה מקודשת מדעתה והוא שבגרה:

Rava cited Rav Nachman: If he wrote for him upon paper or a shard of clay, even though it was not worth a perutah, "your daughter is dedicated to me; your daughter is betrothed to me; your daughter is to me as a wife," whether via her father or herself but with her father's consent, she is betrothed. And this is where she had not matured.
If he wrote for her upon paper or a shard of clay, even though it was not worth a perutah, "behold you are dedicated to me; behold you are betrothed to me; behold you are to me as a wife," whether via herself or via her father with her consent, she is betrothed. And this is where she has matured.

{Kiddushin 9b}

שטר אירוסין שכתבו שלא לשמה אינה מקודשת
דאתקש הויה ליציאה דכתיב ויצאה והיתה
מה יציאה בעינן לשמה אף הויה בעינן לשמה:

A shtar of betrothal which they wrote not lishmah, she is not betrothed. For entering was connected to divorce. For it is written {Devarim 24:2}

ב וְיָצְאָה, מִבֵּיתוֹ; וְהָלְכָה, וְהָיְתָה לְאִישׁ-אַחֵר.

2 and she departeth out of his house, and goeth and becometh another man's wife,

Just as for going out, we require lishmah, so too becoming {betrothed} we require lishmah.