Rif Beitza 21a {Beitza 37b continues; 38a; 37a; 39a; 38a}

21a

{Beitza 37b continues}

דקא ינקי תחומין מהדדי
כלומר כיון שהבהמה יונקין איבריה זה מזה נמצאו תחומין שלה כאילו הן מעורבין זה בזה ולא יתכן בהן ברירה
ושמואל אמר אפי' חבית אסורה קסבר אין ברירה

the techumin suckle {=draw sustenance} from one another.
That is to say, since the animals limbs draw sustenance from each other, it turns out that its techumin are as if mixed together, and so it bereira would not apply.
And Shmuel said that even a cask if forbidden -- he holds that there is no such thing as bereira.

ואמרי' מאי הוי עלה
ר' יוחנן אמר אין ברירה
רבי הושעיא אמר יש ברירה
ואסיקנא דרבי הושעיא כי אית ליה ברירה בדרבנן אבל בדאורייתא לית ליה ברירה
ואיפסקא הלכתא בהדיא כרבי הושעיא דסבר בדרבנן יש ברירה
וקם ליה רב ורבי הושעיא בחדא שיטתא ושמואל ורבי יוחנן בחדא שיטתא וכיון דקאי רבי הושעיא דהלכתא כותיה בהדי רב שמעי' דהלכתא כותיה דרב

And we said: What became of this {issue}?
Rabbi Yochanan said: There is no bereira.
Rabbi Hoshaya said: There is bereira.
{Beitza 38a}
And we conclude {after some give and take in the gemara} that Rabbi Hoshaya, where he has bereira, is in Rabbinic matters {and techum is Rabbinic}, but by Biblical matters, he does not hold that there is bereira.
And we decide the halacha explicitly like Rabbi Hoshaya who holds that in Rabbinic matters, there is bereira.
And Rav and Rabbi Hoshaya hold one opinion, and Shmuel and Rabbi Yochanan hold one opinion, and since we establish about Rabbi Hoshaya that the halacha is in accordance with him together with Rav, we deduce that the halacha is in accordance with Rav.

אמר שמואל שור של פטם הרי הוא כרגלי כל אדם ושל רועה הרי הוא כרגלי כל אנשי אותה העיר

Shmuel said: The ox of a fattener is like the legs of any man {who acquires it}, and of a shepherd is like the legs of all residents of that city.

{Beitza 37a}
Mishna:

השואל כלי מחברו מעיו"ט הרי הוא כרגלי השואל
ביו"ט כרגלי המשאיל

אשה ששאלה מחברתה תבלין ומים ומלח לעיסתה הרי אלו כרגלי שתיהן ור' יהודה פוטר במים מפני שאין בהן ממש

הגחלת כרגלי הבעלים
והשלהבת בכל מקום

הגחלת של הקדש מועלין בה והשלהבת לא נהנין ולא מועלין

If one borrows a vessel from his fellow on erev Yom Tov, it is like the legs of the borrower. {If he borrows it} On Yom Tov, it is like the legs of the lender.

If a woman borrows from her friend spices, water, and salt for her dough, these are like the legs of both of them.
And Rabbi Yehuda exempts by water, because it has no substance.

{Beitza 39a}
The coal is like the legs of the owners, and the flame in any place {because it is intangible}.

The coal of hekdesh {donated to the Temple} one violates meila {forusing something belonging to hekdesh}, and the flame, one should not have benefit from it, but one does not violate meilah {for doing so}.

{The Rif apparently omits the end of this Mishna which makes similar coal/flame distinctions for carrying into a public domain.}

{Beitza 38a}
Gemara:

מערב יום טוב הרי הוא כרגלי השואל
פשיטא! לא צריכא שלא מסר לו אלא ביום טוב
מסייע ליה לרבי יוחנן דא"ר יוחנן השואל כלי מחברו מעיו"ט אע"פ שלא נתנו לו אלא ביו"ט הרי הוא כרגלי השואל

"{If one borrowed} from erev Yom Tov, it is like the legs of the borrower":
This is obvious! No, it is necessary, for the case in which he did not hand it over to him until it was Yom Tov.
This supports Rabbi Yochanan, for Rabbi Yochanan said: If one borrows a vessel from his friend from erev Yom Tov and does not give it to him until it is Yom Tov, it is {still} like the legs of the borrower.

ביו"ט כרגלי המשאיל: ואע"ג דרגיל דשאיל מיניה מימר אמר דילמא משכח אחרינא ושאיל מיניה

"On Yom Tov, like the legs of the lender":
And even though he typically borrows from him, because he {the lender} says {to himself} perhaps he will find another {person} and borrow from him.