Rif Beitza 20a {Beitza 36b; Yerushalmi Beitza 20b}

20a

ונותנין כלי תחת הדלף בשבת:
תאנא ואם נתמלא הכלי שופך ושונה ואינו נמנע

"And they may place a vessel under the drip {of water} on Shabbat":
A tanna taught: And if the vessels becomes filled, he may pour it out and repeat, and not hold back.

{Beitza 36b}

בי רחייא דאביי דלוף
אתא לקמיה דרבה
אמר ליה זיל עייליה לפורייך להתם כי היכי דליהוי כגרף של רעי ואפקי'
אמר ליה וכי עושין גרף של רעי לכתחלה
אדהכי והכי נפל בי רחייא דאביי
אמר תיתי לי דעברי אדמר

The millhouse of Abaye was dripping with water {endangering the millstones}.
He came before Rabba.
He {=Rabba} said to him: Go, bring your bed to there, so that they {=the millstones} will be like a vessel used for excrement {which can then be taken out}, and then take them out.
He {=Abaye} said to him {our gemara has instead: Abaye sat and had a difficulty}: And do we make something into {a condition equal to} a vessel used for excrement initially?
In the meantime, Abaye's millstone collapsed.
He {=Abaye} said: This came upon me because I violated that which master {=Rabba} said.

אמר שמואל גרף של רעי ועביט של מימי רגלים מותר להוציאן לאשפה
תניא נמי הכי גרף של רעי ועביט של מימי רגלים מותר להוציאן לאשפה וכשהוא מחזירו נותן לתוכו מים ומחזירו

Shmuel said: A vessel used for excrement and a vessel for urine, it is permitted to bring them out to the trash heap.
A brayta also says so: A vessel used for excrement and a vessel for urine, it is permitted to bring them out to the trash heap. And when he brings it back, he places within it water and brings it back.

וכי היכי דשרי לאפוקיה לרעי אגב מנא הכי נמי שרי לאפוקיה בעיניה
דהא ההיא עכברתא דאשתכח באספרמקיא דרב אשי
ואמר להו נקטוה בצוציתיה ואפקוה
ולא מיבעיא ביו"ט דשרי לטלטולי אלא אפילו בשבת נמי שרי
כדגרסינן בפרק כל כתבי הקדש הלכה כופין קערה על גבי נר וכו

And just as it is permitted to take out excrement via its vessel, so too it is permitted to take it out by itself.
For there was a mouse found in the spice room of Rav Ashi, and he said to them, "take it by its tail and take it out."
And it need not be stated that on Yom Tov it is permitted to move it, but even on Shabbat it is permitted, as we learned in kol kitvei kodesh {Shabbat 121b}: the halacha is that we may overturn a plate over a lamp, etc.

Mishna:

כל שחייבין עליו משום שבות ומשום רשות ומשום מצוה בשבת חייבין עליו ביו"ט
ואלו הן משום שבות לא עולין באילן ולא רוכבין על גבי בהמה ולא שטין על פני המים ולא מספקין ולא מטפחין ולא מרקדין
ואלו הן משום רשות לא דנין ולא מקדשין ולא חולצין ולא מיבמין
אלו הן משום מצוה לא מקדישין ולא מעריכין ולא מחרימים ולא מגביהין תרומות ומעשרות
כל אלו ביו"ט אמרו ק"ו בשבת ואין בין יום טוב לשבת אלא אוכל נפש בלבד

Anything which they are obligated because of shevut, because of reshut {voluntary obligation, yet the Sages prohibited it}, and because of mitzvah {command, yet the Sages prohibited it} on Shabbat, they are liable upon it on Yom Tov.
And these are they which are shevut: They may not climb a tree, nor ride on an animal, nor swim on the surface of the water, nor clap, slap thighs, or dance.
And these are they which are reshut: They do not judge, nor betroth, nor perform chalitza, nor perform levirate marriage.
These {our Mishna: And these} are they which are mitzvah: They may not consecrate, nor make assessment vows {donating the value of something} nor make a cherem {such that the object becomes Temple property} nor raise up terumot and maasarot. {our Mishna has singular teruma and maaser}
All of these were declared for Yom Tov, and all the more so for Shabbat; there is no difference between Yom Tov and Shabbat except for ochel nefesh {food needs}.

Gemara:

לא עולין באילן גזירה שמא יתלוש
ולא רוכבין על גבי בהמה גזירה שמא יחתוך זמורה להנהיגה
ולא שטין על פני המים. גזירה שמא יעשה חבית של שייטין
ולא מספקין ולא מרקדין ולא מטפחין גזירה שמא יתקן כלי שיר

They may not climb a tree -- as a decree lest he separate {something from the tree}.
Nor may they ride on an animal -- as a decree lest he cut off a branch in order to direct it.
Nor may they swim on the surface of the water -- as a decree lest he make a tube of swimmers {a type of flotation device}.
Nor may they clap, dance, or slap thighs -- as a decree lest they fix a musical instrument.

ירושלמי ולא מספקין ספוק הבא מחמתו כדכתיב ויחר אף בלק אל בלעם ויספוק את כפיו
ולא מטפחין טפוח שהוא לרצונו
ר' יונה וחברי'
[חבריה] אמרן בין הכי ובין הכי אסור
ר' יונה אמר אחורי ידיהון שרי
דהוה אמר אית סבי' ביומי והוו מטפחין אחורי ידיהון בשבתא
בהלוליה דר"ש בר' הוו מטפחין אחורי ידיהון בשבתא
עבר ר"מ ושמע קליהון אמר רבותינו הותרה שבת
שמע ר' קליה אמר מי הוא זה שבא לרדותינו בתוך ביתינו
שמע רבי מאיר קליה דרבי וערק
נפקין פרייה בתריה מפרי
אפרח רוחא פוקליה מעל קדליה דר"מ
אודיק רבי מן כוותא וחמא קדליה דר"מ מאחורי
א"ר לא זכיתי לתורה אלא על דחמית קדליה דר"מ מן אחוריו

Yerushalmi {Yerushalmi Beitza 20b}:
"Nor may they clap" -- this is clapping done in anger. As is written {Bemidbar 24:10}:

י וַיִּחַר-אַף בָּלָק אֶל-בִּלְעָם, וַיִּסְפֹּק אֶת-כַּפָּיו; וַיֹּאמֶר בָּלָק אֶל-בִּלְעָם, לָקֹב אֹיְבַי קְרָאתִיךָ, וְהִנֵּה בֵּרַכְתָּ בָרֵךְ, זֶה שָׁלֹשׁ פְּעָמִים.

10 And Balak's anger was kindled against Balaam, and he smote his hands together; and Balak said unto Balaam: 'I called thee to curse mine enemies, and, behold, thou hast altogether blessed them these three times.

"Nor may they metapchin" {translated before as slap thighs, but it would seem instead that we should say here "clap" as well} -- this is done willfully.
Rabbi Yonah {an Amora} and the Sages --
The Sages say: Whether this way or that way {on back of hands or fronts} it is forbidden.
Rabbi Yonah said: On the back of their hands it is permitted.
For he said: In our days there were elders who clapped on the backs of their hands on Shabbat.

At the hilula {wedding feast?} of Rabbi Shimon son of Rabbi, they clapped with the backs of their hands on Shabbat.
Rabbi Meir passed by and heard their sounds, and said "our Rabbis have {apparently} permitted Shabbat!"
Rabbi heard his voice, and said, "who is this, who comes to rule over us within our own house?"
Rabbi Meir heard the voice of Rabbi, and fled.
His {Rabbi's} servants went out and ran after him.
A wind blew the headcloth off of the back of Rabbi Meir's neck.
Rabbi looked from a window and saw the back of Rabbi Meir's neck, from behind.
Rabbi said: I only merited Torah because I sw the back of Rabbi Meir's neck from behind.