Rif Taanit 7a {Taanit 15b; 18b}

7a

{Taanit 15b}
Mishna:

אין גוזרין תענית על הצבור בתחלה בה' שלא להפקיע את השערים
אלא ג' תעניות הראשונות שני וחמישי ושני
ושלשה השניות חמישי ושני וחמישי
ר' יוסי אומר כשם שאין הראשונות בה' כך לא שניות ולא אחרונות

אין גוזרין תענית על הצבור בראשי חדשים בחנוכה ובפורים ואם התחילו אין מפסיקין דברי רבן גמליאל
ר"מ אומר אע"פ שאמר ר"ג אין מפסיקין מודה היה שאין משלימין וכן ט"ב שחל להיות בע"ש:

Public fasts must not be ordered to commence on a Thursday, in order not to raise the price of victuals in the markets; but the first three fasts must be kept on Monday, Thursday, and the following Monday. But the second three fasts may follow on Thursday, Monday, and the following Thursday.
Rabbi Yossi says: Even as the first fasts are not to be commenced on Thursday, so also are the second and last fasts not to commence on that day.

Public fasts are not to be ordered to take place on Rosh Chodesh, Chanukka, or Purim; but if the fast had already been commenced on one of those, it need not be broken. These are the words of Rabban Gamliel.
Rabbi Meir says:, that although Rabban Gamliel said that the fast need not be broken, he admits that on those days people are not to fast the entire day. Such is also the case with the fast of the Tisha beAv which falls on a Friday.

{Taanit 18b}
Gemara:
וכמה הויא התחלה רבי אחא אמר שלש רבי יוסי אומר אחת והלכתא כרבי יוסי:
And how much is considered commenced {that it need not be broken}: Rabbi Acha said: Three. Rabbi Yossi says: One.
And the halacha is like Rabbi Yossi.

אמר רב יהודה אמר רב זו דברי ר"מ שאמר
משום ר"ג אבל חכמים אומרים מתענה ומשלים:

דרש מר זוטרא משמיה דרב הונא הלכה מתענה ומשלים:

Rav Yehuda cited Rav: These are the words of Rabbi Meir, who said in the name of Rabban Gamliel {what Rabban Gamliel would admit}. But the Sages say he fasts and completes.

Mar Zutra lectured in the name of Rav Huna: The halacha is that he fasts and completes.

END PEREK TWO