Rif Taanit 4a {Berachot 14a; Yerushalmi Nedarim 26b; Bavli Taanit 12b; Yerushalmi Taanit 9b-10a; Bavli Shabbat 24a}

4a

גרסי' בפ' היה קורא בתורה בעא מיניה אשיאן תנא דבי רבי אמי מר' אמי השרוי בתענית מהו שיטעום
אכילה ושתיה קביל עליה והא לא קא אכיל או דילמא הנאה קביל והא קא מתהני
אמר ליה טועם ואין בכך כלום

תניא נמי הכי מטעמת אינה צריכ' ברכה והשרוי בתענית טועם ואין בכך כלום

We learn in perek Haya Korei BaTorah {Berachot 14a}: Assian the Tanna {reciter of Tannaitic sources} in the academy of Rabbi Ammi inquired of Rabbi Ammi: One who is dwelling in fast, may he taste?
Eating and drinking he accepted upon himself, and he is not here eating, or perhaps benefit he accepted upon himself {not to do} and here he is benefiting?
He {Rabbi Ammi} said to him: He may taste, and there is nothing in this.

A brayta also say so: A taste does not require a blessing, and one who dwells in fast may taste, and there is nothing in this.

ועד כמה רבי אמי ורבי אסי טעמי עד רביעיתא
ומפרשי רבנן דצריך לאזהורי כי היכי דלא ליבלע כלום:

And until much? Rabbi Ammi and Rabbi Assi would taste up to a reviit.
And the {post-Talmudic} Sages explained that {in tasting} he needs to be careful that he does not actually swallow anything.

ירושלמי בנדרים בפרק קונם יין שאני טועם
נדר להתענות ושכח ואכל כבר אבד תעניתו
רבי אבא בשם רבנן דתמן והוא שאמר יום סתם ומתענה יום אחר כדי לקיים נדרו הואיל ושכח ואכל ביום זה
הא אם אמר יום זה מתענה ומשלים
ולא אמרן אלא אם בלע אבל אם טעם לא
כלומר אפי' אמר יום סתם אם לא אכל אלא טעם בלבד מתענה ומשלים אותו היום:
Yerushalmi, in Nedarim Perek Konam Yayim {perek 8, Nedarim 26b}:
If someone vowed to fast, forgot and ate, he has already lost his fast.
Rabbi Abba cited the Sages of there {Bavel}: And this is where he said "a day" plain {rather than this specific day}. And so he fasts another day in order to fulfill his vow, since he forgot and ate on this specific say. But, if he said "this day," he finishes the fast. And they only said this if he swallowed. But if he merely tasted, no.
That is to say, even if he says "a day" plainly, if he did not eat but only tasted, he finishes the fast on that day.

אמר רב יהודה אמר רב לוה אדם תעניתו ופורע כי אמריתה קמיה דשמואל אמר לי פשיטא לא יהיה אלא נדר מי לא משלים ואזיל למחר וליומא אחרא:

{Taanit 12b}
Rav Yehuda cited Rav: One may borrow his fast and pay it. When he {=Rav Yehuda} said this before Shmuel, he {=Shmuel} said: It is obvious. It is only a vow. Who would not be able to fulfill it tomorrow of another day?

רב יהושע בריה דרב אידי איקלע לבי רב אשי אמרו ליה לטעום מר מידי אמר להו בתענית יתיבנא
ולוזיף מר וליפרע
מי לא סבר לה מר להא דאמר רב יהודה אמר רב לוה אדם תעניתו ופורע
אמר להו תענית חלום הוא
דאמר רבא בר מחסיא אמר רב חמא בר גוריא א"ר יפה תענית לחלום כאש לנעורת
וא"ר חסדא ובו ביום
ואמר רב יוסף ואפילו בשבת

Rav Yehoshua son of Rav Iddi visited the house {/academy} of Rav Ashi. They said to him: Let Master taste something. He said to them: I am sitting in fast.
"And let Master borrow and pay back {another day}. Does not Master hold with that which Rav Yehuda cited Rav, that one may borrow his fast and pay back?"
He said to them: It is a fast for a dream. For Rava bar Mechasia cited Rav Chama bar Guria who cited Rav: A fast is good {effective} for a dream like fire is to flax. And Rav Chisda said: And that day {after the dream specifically}. And Rav Yosef said: And even on Shabbat. {and thus, if there is a benefit to that specific day, he did not wish to borrow and repay the fast.}

אדבריה רב יהודה לרב יצחק בריה ודרש
יחיד שקיבל עליו תענית מתפלל תפלת תענית
והיכן אומרה בין גואל לרופא
מתקיף לה רב יצחק וכי יחיד קובע ברכה לעצמו
אלא א"ר יצחק בשומע תפלה
וכן א"ר ששת בשומע תפלה
והלכתא בשומע תפלה ושליח צבור אומרה בין גואל לרופא:

Rav Yehuda directed Rav Yitzchak his son, and expounded: An individual who accepts upon himself a fast should pray a Tefillat Taanit. And where should he say it {in Shemoneh Esrei}? Between Goel {= Re'ei Na Ve'Anyenu, veRiva riveinu ... Baruch Ata Hashem Goel Yisrael} and Rofei {Refaenu Hashem veNerafei ... Baruch Ata Hashem Rofei Cholei Amo Yisrael}.
Rav Yitzchak objected: Now does an individual establish a blessing for himself?
Rather, Rav Yitzchak said: In Shomeia' Tefillah.
And so did Rav Sheshet say: In Shomeia' Tefillah.
And the halacha is: In Shomeia' Tefillah, and the shliach tzibbur says it between Goel and Rofei.


ירושלמי ר' יונה בשם רב אמר ואפילו יחיד שגזר על עצמו תענית צריך להזכיר מעין המאורע
והיכן אומרה
רבי זעירא בשם רב הונא אומר אומרה כלילי שבת וכיומו
פירוש בערבית שחרית ומנחה

Yerushalmi {Yerushalmi Taanit 9b}
Rabbi Yonah citing Rav {our Yerushalmi -- ר' ינאי בי ר' ישמעאל בשם רשב"ל} - even an individual who decrees upon himself a fast must mention the nature of the occasion. And where should he mention it?
Rabbi Zeira cited Rav Huna {our Yerushalmi: Rav Chuna}: he says it
{Yerushalmi Taanit 10a}
like the night of Shabbat and its day.
To explain: At Maariv, Shacharit, and Mincha.

וגרסינן בבמה מדליקין ימים שאין בהן קרבן מוסף כגון שני וחמישי ותעניות ומעמדות
שני וחמישי מאי עבידתייהו
אלא ב' וה' של תענית ושל מעמדות ערבית שחרית ומנחה מתפלל י"ח ואומר מעין המאורע בשומע תפלה ואם לא אמר אין מחזירין
אלמא צריך לומר עננו בתפלת ערבית ושמעינן מינה שאם טעה ולא אמר עננו בתפלת תענית אין מחזירין אותו
אבל אי אידכר מקמי דעקר להו לרגליה נימא הכי עננו ה' עננו כי בצרה גדולה אנחנו וכו' כי אתה שומע תפלה ופודה ומציל ועונה בכל עת צרה וצוקה יהיו לרצון אמרי פי וגומר:

And we learn in BaMeh Madlikin {Shabbat 24a}: Days which do not have a Mussaf offering, such as Mondays, Thursdays, fasts, and Maamadot {divisions in which representatives from various towns accompanied the Temple service with prayers}...
Monday and Thursday, what are they doing here?
Rather, Mondays and Thursdays of fasts and of Maamadot -- during Maariv, Shacharit and Mincha, he prays Shemoneh Esrei and mentions the occasion in Shomeia' Tefillah. And if he did not say they do not make him return.
Thus it is clear that he needs to say Aneinu {even} during Maariv. And we deduce from this that if he erred and did not say Aneinu in a Tefillat Taanit, they do not make him return.
However, if he remembered before he uprooted his legs, he should say as follows: Answer us, Hashem, answer us, for we are in great straits ... for You listen to prayer, redeem and save, and answer at all time of distress and straits. May the words of my mouth be favored, and he finishes.